Sätt ugnen på högsta värmen. Om du inte har en pizzasten, sätt samtidigt in en plåt. Smula jästen i en bunke eller i assistenten. Tillsätt vattnet och rör om tills jästen har löst upp sig. Tillsätt de andra ingredienserna. Arbeta ihop till en deg och knåda den ca 10 minuter för hand eller 5 minuter i assistenten. Täck över degen med en bakduk och låt jäsa en timme. Gör tomatsåsen medan degen jäser.
Skölj tomaterna och skär ett kryss i ovansidan på dem. Koka upp vatten i en kastrull och skålla tomaterna. Lyft upp dem ur vattnet och dra av skalet. Häll av vattnet och hetta upp lite olivolja i kastrullen. Skiva vitlöken och fräs den i oljan. Skär tomaterna grovt och lägg dem i kastrullen. koka upp och låt sedan koka på svag värme medan degen jäser. Smaka av med socker, salt, peppar och basilika. Mixa sedan såsen slät.
Skiva paprika och champinjoner. Dela pizzadegen i fyra delar och kavla ut dem till runda bottnar på mjölat bakbord. Lägg bottnen på bakspaden eller på den heta plåten. Bred på tomatsås men spar ca 1,5-2 cm i pizzans ytterkant. Lägg på babyspenat, paprika och champinjoner. Klicka lite färskost över pizzan. Flytta över pizzan till pizzastenen med hjälp av en mjölad bakspade (eller ställ in plåten i ugnen om du använder plåt). Grädda 3-5 minuter tills degkanterna har blivit ljust bruna. Servera genast. Toppa gärna med några goda oliver.